El porqué de las matemáticas

Las matemáticas forman parte esencial de nuestra cultura científica, y también de nuestra cultura vital. Nos relacionamos con el mundo mediante matemáticas: contamos, prevemos o extraemos conclusiones con ellas. En los monumentos arquitectónicos que nos rodean también están muy presentes las matemáticas y encuentran un campo de desarrollo excepcional. Históricamente los edificios patrimoniales se han diseñado siguiendo sus criterios, tanto en lo funcional como en lo estético, tratando de añadir belleza mediante pautas y patrones matemáticos, o solidez mediante estudiados apoyos, arcos y elementos constructivos.

Por eso nuestro patrimonio brinda una oportunidad excepcional para acercarnos a las matemáticas aplicadas, a aquellas que tenían en su mente los arquitectos, maestros de obra y diseñadores de las grandes edificaciones que admiramos en nuestros pueblos y ciudades. Pero estas matemáticas no siempre han sido explicitadas en la historia del arte ni en la de la ciencia. Muchas de sus aportaciones permanecen ocultas, y otras solo han emergido parcialmente.

Es propósito de este proyecto profundizar en estas aportaciones, descubrir guías y criterios matemáticos bajo los que han sido construidos estos monumentos, como una forma de acercarnos a su comprensión, a la utilidad de las matemáticas y a las soluciones científicas dadas en cada momento histórico, y de inspirarnos para tener otras soluciones para el futuro y los retos del presente.

Algunos intentos se han realizado ya en esta dirección, uno de ellos el reciente libro publicado por la Editorial Universidad de Granada "Paseos Matemáticos por Granada: un estudio entre arte, ciencia e historia". Pero este proyecto pretende ir más allá y entrar en una dimensión no abordada hasta ahora. No se trata del estudio singular de este o aquel monumento especialmente interesante, sino del estudio global de ciertas características matemáticas en todos ellos, para ver que nos puede aportar este dato agregado.

Ello no es tarea de un solo investigador, ni siquiera de un equipo de ellos, sino que solo es posible abordarlo con la gran herramienta de la Ciencia Ciudadana, en el que la colaboración de una ciudadanía consciente e implicada puede ayudar a llegar a donde no llegaría un equipo de investigación, ni por tiempo ni por medios, aportando un caudal de información relevante y extraída con una metodología científica que se explicita en MonuMAI.

En MonuMAI vamos a comenzar estudiando el primer aspecto al que nos hemos referido, las proporciones. Agregaremos casos y construiremos una gran base de datos para tener una visión global y significativa de la aparición de las mismas en los diferentes estilos artísticos y objetos arquitectónicos. Vosotros nos podéis ayudar en esta tarea, utilizando MonuMAI y remitiendo vuestras imágenes con proporciones buscadas en ellas. Colaboraréis en el estudio de manera directa, de la precisión y fidelidad con la que lo hagáis dependerá también el alcance de los resultados que podamos conseguir en el camino de aclarar la imbricada relación entre arte, matemáticas y computación.

En general entre todos los aspectos matemáticos más relevantes que podemos encontrar en los monumentos se encuentran:

  • Las proporciones

    Las proporciones dimensionan las construcciones y sus elementos más notables (puertas, ventanas, arquitrabes, ...) de forma que resulten más estéticas o con un simbolismo añadido.


    Proporción 8:7

    Es casi un cuadrado, pero alargado escasamente por un lado. Utilizada en pocas ocasiones en la arquitectura, ya que se suele preferir el cuadrado exacto, aparece en algunas construcciones góticas y renacentistas. Tiene un valor exacto en decimal a 1,14.


    Proporción Cordobesa

    Se define con el rectángulo cuyos lados tienen la proporción del lado de un octógono regular y su radio (el radio de la circunferencia circunscrita a él), con expresión matemática . Fue descubierta por el arquitecto cordobés Rafael de la Hoz y hecha pública en 1973, tras dos décadas de estudios sobre los monumentos cordobeses, donde la encontró de forma frecuente, y de ahí el nombre. Utilizada sobre todo en el arte hispanomusulmán, su influencia llega a veces hasta otros estilos con los que convive culturalmente, como el gótico o el renacentista. Tiene un valor aproximado en decimal a 1,306.


    Proporción Raíz de 2

    Es una proporción clásica que proviene de tomar como uno de los lados del rectángulo la diagonal del cuadrado construida sobre el otro lado. Muy utilizada en la arquitectura hispanomusulmana, aparece sin embargo en casi todos los estilos. Tiene un valor aproximado en decimal a 1,414.


    Proporción áurea

    Quizás la más famosa de todas las proporciones, su nombre, , parece provenir de la inicial del escultor griego Fidias. Definida matemáticamente como , es la solución de una ecuación algebraica asociada a la sucesión recurrente de Fibonacci. Pero su importancia aparece al emerger en numerosas formas de la naturaleza y en la arquitectura clásica desde sus orígenes griegos hasta el renacimiento o el arte contemporáneo. Se le suele considerar asociada al canon ideal de belleza. Tiene un valor aproximado en decimal a 1,618.


    Proporción Raíz de 3

    Es una proporción clásica que proviene de tomar como uno de los lados del rectángulo la diagonal de un rectángulo de lados 1 y . Su uso se extiende en el renacimiento y barroco, estilizando alzados y partes arquitectónicas. Tiene un valor aproximado en decimal a 1,732.


    Proporción 17:9

    Es una proporción asociada a formatos audiovisuales. Fue introducida en 1953 por Universal Pictures, y es el estándar más extendido en salas de cine. Es ligeramente más alargada que el formato 16:9, estándar usado en la televisión de alta definición. Tiene un valor aproximado en decimal a 1,888.


    Proporción 2:1

    Es la proporción que resulta de apilar dos cuadrados. Funciona como módulo constructivo cuando se quieren alargar proporciones de forma fácil. Tiene un valor exacto en decimal a 2.


    Proporción Raíz de 5

    Es una proporción clásica que proviene de tomar como uno de los lados del rectángulo la diagonal de un cuadrado doble, 1 x 2. Su uso se extiende en el renacimiento y barroco, siendo común en cartelas y otros elementos con forma alargada en vertical o apaisado. Tiene un valor aproximado en decimal a 2,236.


    Proporción de plata

    Se le conoce como uno de los números metálicos y está asociado a una ecuación algebraica del tipo x2 - 2x - 1 = 0. Una de sus soluciones es δ = √2 + 1, que se conoce como el número de plata. Junto con el número de oro, mantiene curiosas propiedades matemáticas, como que su inverso 1/δ = δ - 2, similar a lo que ocurre con la razón áurea, en donde 1/δ = δ - 1. Tiene un valor aproximado en decimal a 2,414.


  • Los polígonos

    Los polígonos y más en general las construcciones con regla y compás, que hacen patrones en plantas o fachadas, componen la decoración y modulan espacios y medidas.

  • Los arcos

    Los arcos evolucionan históricamente con los estilos arquitectónicos, algunos para casi extinguirse con un cambio de época cultural. Desde los de un centro como el arco de medio punto, el escarzano o el de herradura, vinculado al arte hispanomusulmán, pasando por los de dos centros, como los ojivales, casi exclusivos del gótico, hasta llegar a arcos más complejos, como los conopiales de 4 ó 3 centros, también góticos, o los más complejos carpaneles de 3, 5 ó 7 centros. Y también existen arcos mixtilíneos, que mezclan construcciones clásicas con inspiraciones de época para singularizarlos y hacerlos más refinados.

  • Las cónicas y curvas

    Las cónicas y curvas, que rematan frontones, enmarcan figuras decorativas o inspiran interpretaciones artísticas. Circunferencias, elipses, hipérbolas, … son frecuentes en la arquitectura por sus propiedades matemáticas y facilidad de trazado. Otras curvas notables como espirales, astroides, ovoides, cicloides, catenarias o lemniscatas, también son utilizadas, por citar solo algunas. Más presentes en estilos con una decoración más elaborada, como el barroco y más escasos en otros como el renacentista.

  • Los frisos

    Los frisos, como formas matemáticas de llenar el espacio decorativo siguiendo una línea o dirección principal. Hay 7 tipos distintos de ellos, y todos aparecen en su utilización en arquitectura monumental en las diversas épocas y estilos, aunque son más usados los más simétricos, todos enfatizan la idea de un zócalo o línea decorativa: enmarcan, festonean, rematan o separan espacios de manera elaborada.

  • Las teselaciones

    Las teselaciones, como forma de combinar simetrías, giros y desplazamientos para expandir un patrón o motivo mínimo en todo un espacio o paño decorativo. Hay 17 tipos distintos de ellos, descubiertos matemáticamente a finales del siglo XiX. Desde su omnipresente utilización en azulejos y yeserías en la arquitectura hispanomusulmana, ligada a la idea de infinitud, hasta su uso en esgrafiados y otros motivos renacentistas o barrocos, con mero interés decorativo.